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数点補足します。

・一流ホテルでは、その場でコピーを取って返してくれるところが多いです。
・ミニホテル等では、デポジットの意味合いもあるのでは。（一流ホテルではカード等を控えますしね）
・パスポートは、VISAの種類、期間も確認することがあります。コピーを渡すなら、入国時のスタンプの入ったところも必要です。

というわけで、宿泊料が前払いなら、交渉してみる価値はあります。ホテルによってはOKです。