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ノービザで帰りのチケットを持たず入国した人が、
入国前に正規チケットを高額で買わされたとブログで読んだことがあります。
（たぶんあとで払い戻しはできるんでしょうが）
とりあえず観光ビザなら即日発行してくれますので、
それをとって入国すればいいのでは。

レジデンスビザ、レジデンスカードのことでしたか。
これは労働許可書や在学証明書等、それなりに居住する理由を証明しなければならないので、簡単にはとれませんね。
あとこのカードはビザではありません。これをもっていると「ビザが免除」されます。