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届け自体には、お金かかりませんけど。
おそらく、外国人に部屋を貸すと電気料金などが高くなるので、大家さんはそのことを考えて届けないと言っているのではないでしょうか。
近所の人に密告されて公安に踏み込まれるより、最初に手を打っておいた方が、後々いいと思うのですが、未来のことより目先の利益を優先するベトナム人のこと、借り手側が何を言っても、大家さんは聞く耳を持たないでしょうしょうね。